2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）8月模块检测数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．已知集合A={x|0＜log₄x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知全集为R，集合A={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，B={x|x²-6x+8≤0}，则A∩（∁_RB）=

  ．
  组卷：42引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题“若ab=0，则b=0”的逆否命题为

   

  命题．（填真假）
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列有关命题的说法中正确的是

   

  ．（填序号）
  ①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
  ②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
  ③命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是“对任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”；
  ④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

  ．
  组卷：252引用：8难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  2

  （

  3

  x

  -

  5

  ）

  的定义域为

  ．
  组卷：33引用：7难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  3

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  的图象的对称中心是

   

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log₂（2-x），则f（0）+f（2）=

  ．
  组卷：189引用：9难度：0.7

  解析

附加题部分（40分）

• 23．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA₁=3，点E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且C₁F=

  1

  3

  C₁C，BE=λBB₁，0＜λ＜1．
  （1）当λ=

  1

  3

  时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小；
  （2）当直线AA₁与平面AEF所成角的正弦值为

  2

  29

  29

  时，求λ的值．
  组卷：428引用：6难度：0.1

  解析

• 24．已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于任意n∈N^*，都有2+

  1

  a

  n

  +

  1

  ＜

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  1

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜2+

  1

  a

  n

  成立，且a₂=4．
  （1）求a₁，a₃的值；
  （2）猜想数列{a_n}的通项公式，并给出证明．
  组卷：70引用：3难度：0.3

  解析