2021-2022学年广西桂林市高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|5+2x-3|x|≤0}，B={x|4-x²＞0}，则A∩B=（　　）

  A．[-2，-1]

  B．（-2，-1]

  C．[0，2]

  D．（0，2]
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设集合P={x|x＞-2}，集合Q={x|x²≤9}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|x＞-2}

  B．{x|-2＜x≤3}

  C．{x|-3＜x＜3}

  D．{x|-1＜x＜2}
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b,c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

  m

  =（

  3

  ，-1），

  n

  =（sinA，cosA）．若

  m

  ⊥

  n

  ，且acosB+bcosA=csinc,则角A，B的大小分别为（　　）

  A． π 6 ， π 3

  B． 2 π 3 ， π 6

  C． π 3 ， π 6

  D． π 3 ， π 3
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（4，x），

  b

  =（2x,1），

  c

  =（3，4）．若（

  a

  -

  c

  ）⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 4 3

  D．-1
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=-2x+4sinx在区间[0，2]上的最大值是（　　）

  A． π 3 + 1

  B．2 3 - 2 π 3

  C． π 3 + 3

  D． π 3 + 2
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 6．直线x-

  3

  y-3=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：579引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx+sinx.
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）若f（x）在[

  π

  8

  ，a]上最大值小于

  2

  2

  +1，求g（x）=asin（a+x），|x|≤

  π

  4

  的最大值．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且b=

  3

  ，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：433引用：3难度：0.5

  解析