2022-2023学年山东省青岛大学附中八年级（上）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．下列各数中1.141，
，π，327，0，4.217，0.1010010001，无理数有（ ）-2组卷：143引用：2难度：0.8 -
2．下列命题中是假命题的是（ ）
组卷：313引用：2难度：0.7 -
3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（-2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）组卷：893引用：6难度：0.5 -
4．若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）x+y=5kx-y=9k组卷：15991引用：90难度：0.9 -
5．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）组卷：485引用：5难度：0.7 -
6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）组卷：1874引用：48难度：0.8 -
7．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
其中正确的说法有（ ）组卷：1018引用：5难度：0.6
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
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21．【阅读理解】
排列：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个排列，不同顺序视作不同排列，排列数量记作．Amn
组合：从n个元素中选取m（m≤n）个元素，这m个元素称为一个组合，不同顺序视作同一组合，组合数量记作．Cmn
例如：（甲、乙），（乙、甲）是两种不同的排列，确实同一种组合．
【问题提出1】在5个点中选取其中3个，有多少种排列？有多少种组合？
【问题解决1】
将5个点分别编号为“1”“2”“3”“4”“5”．
（一）排列：
（1）选取第1个点：
如图①，从全部5个点中选取1个，有5种情况；
（2）选取第2个点：
如图①，从剩余4个点中选取1个，有4种情况；
（3）选取第3个点：
如图①，从剩余3个点中选取1个，有3种情况；
综上所述，从5个点中任选3个点，共有5×4×3=60种排列，即=60．A35
（二）组合：
因为每个组合都包含了3个点，所有每3个点共有=3×2×1=6（种）排列．例如：包含“1”“2”“3”这3个点的组合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6种不同排列……像这样，每个组合都重复了6次（即A33次），即组合数=排列数的A33，故“在5个点中选取其中3个”对应组合数1A33（种）．C35=A35A33=5×4×33×2×1=10
填空：（1）=；A25
（2）=（n≥3）；A3m
（3）=（n≥2）．C2n
【问题提出2】在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造多少个三角形？
【问题解决2】
解：问题可以抽象成在5个点中取其中3个，有多少种组合．
∵（种），C35=A35A33=5×4×33×2×1=10
∴在5个点中取其中3个，有10种组合．
即在五边形中，每次取其中的3个顶点连接成三角形，可以构造10个三角形．
【问题延伸】在六边形中，每次取其中的4个顶点连接成四边形，可以构造多少个四边形？
（请仿照【问题解决2】利用排列、组合的计算方法解决问题）
【建立模型】在n（n≥3）边形中，每次取其中的m（m≤n）个顶点连接成m角形，可以构造 个m边形．
【模型应用】在如图②所示的正方形网格图中，以格点为顶点的三角形共有 个．
组卷：258引用：2难度：0.4 -
22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．过点E（1，0）且垂直于x轴的直线DE交AB于点D，P是直线DE上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．13
（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当△ABP的面积为2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．组卷：1972引用：6难度：0.5
