旋转变换及其应用

一、基础练习

• 1．如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．
  组卷：1482引用：2难度：0.6

  解析

• 2．如图，△ABC的三边满足关系BC=

  1

  2

  （AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
  求证：（1）AI=BD；
  （2）OI=

  1

  2

  AE．
  组卷：981引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如图：已知△ABC的三条中线AD=15、BE=12、CF=9，求△ABC的面积．
  
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，等边△ABC的边长a=

  25

  +

  12

  3

  ，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．
  组卷：251引用：5难度：0.5

  解析

四、强化训练（共3小题）

• 13．已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．求证：PQ²=PB²+QC²．
  组卷：180引用：1难度：0.3

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• 14．如图，设A、B、C是平面上已知的三点，当△ABC三个内角都小于120°时，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则PA+PB+PC的值最小．（斯坦纳问题）
  组卷：112引用：1难度：0.4

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