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2022-2023学年江苏省常州市金坛区华罗庚中学高二（下）段考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若
C
2
n
=15，则
A
2
n
=（　　）
A．30 B．20 C．12 D．6
组卷：344引用：10难度：0.9
解析
2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，则m=（　　）
A．
14
3
B．
13
3
C．
11
3
D．
17
3
组卷：175引用：10难度：0.7
解析
3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式运算结果为向量
B
D
1
的是（　　）
①（
A
1
D
1
-
A
1
A
）-
AB
；
②（
BC
+
B
B
1
）-
D
1
C
1
；
③（
AD
-
AB
）-
D
D
1
；
④（
B
1
D
1
-
A
1
A
）+
D
D
1
．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：281引用：8难度：0.9
解析
4．已知空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
2
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．
-
1
2
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
3
b
-
2
3
c
组卷：130引用：5难度：0.7
解析
5．新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（　　）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
组卷：113引用：6难度：0.7
解析
6．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，
CE
=
ED
，
AF
=2
FD
，则向量
BE
•
CF
=（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．-
1
2
D．
1
2
组卷：62引用：6难度：0.5
解析
7．已知点A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），则点A到直线BC的距离是（　　）
A．
2
5
5
B．
105
5
C．
5
5
D．5
组卷：945引用：8难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
（1）证明：PB⊥AD；
（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
3
22
22
，点F在线段PC上满足PC=3PF，求二面角D-BF-C的余弦值．
组卷：399引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-
1
2
mx-1，m∈R．
（1）若该函数在x=1处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求m的值；
（2）若函数g（x）=xf（x）在其定义域上有两个极值点x₁，x₂．
①求m的取值范围；
②证明：x₁x₂＞e²．
组卷：240引用：3难度：0.4
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
C． - 1 2 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c

2022-2023学年江苏省常州市金坛区华罗庚中学高二（下）段考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若C2n=15，则A2n=（ ）

2．已知空间向量a=（-1，2，-3），b=（4，2，m），若（a+b）⊥a，则m=（ ）

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为向量BD1的是（ ）①（A1D1-A1A）-AB；②（BC+BB1）-D1C1；③（AD-AB）-DD1；④（B1D1-A1A）+DD1．

4．已知空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则MN等于（ ）

5．新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（ ）

6．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，CE=ED，AF=2FD，则向量BE•CF=（ ）

7．已知点A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），则点A到直线BC的距离是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．（1）证明：PB⊥AD；（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为32222，点F在线段PC上满足PC=3PF，求二面角D-BF-C的余弦值．

22．已知函数f（x）=lnx-12mx-1，m∈R．（1）若该函数在x=1处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求m的值；（2）若函数g（x）=xf（x）在其定义域上有两个极值点x1，x2．①求m的取值范围；②证明：x1x2＞e2．

1．若
C
2
n
=15，则
A
2
n
=（　　）

2．已知空间向量
a
=
（
-
1
，
2
，-
3
）
，
b
=
（
4
，
2
，
m
）
，若
（
a
+
b
）
⊥
a
，则m=（　　）

3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列各式运算结果为向量
B
D
1
的是（　　）
①（
A
1
D
1
-
A
1
A
）-
AB
；
②（
BC
+
B
B
1
）-
D
1
C
1
；
③（
AD
-
AB
）-
D
D
1
；
④（
B
1
D
1
-
A
1
A
）+
D
D
1
．

4．已知空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在BC上，且MB=2MC，N为OA中点，则
MN
等于（　　）

5．新冠疫情防控期间，某镇医院派3位医生到4个不同的学校进行核酸检测，每位医生至少去一个学校且至多去两个学校，每个学校只安排一位医生，则所有不同的情况共有（　　）

6．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，
CE
=
ED
，
AF
=2
FD
，则向量
BE
•
CF
=（　　）

7．已知点A（1，0，2），B（-1，1，2），C（1，1，-2），则点A到直线BC的距离是（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥DC，AB=2BC=2CD=4，∠BCD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
（1）证明：PB⊥AD；
（2）若PB=PD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为
3
22
22
，点F在线段PC上满足PC=3PF，求二面角D-BF-C的余弦值．

22．已知函数f（x）=lnx-
1
2
mx-1，m∈R．
（1）若该函数在x=1处的切线与直线2x+y+1=0垂直，求m的值；
（2）若函数g（x）=xf（x）在其定义域上有两个极值点x₁，x₂．
①求m的取值范围；
②证明：x₁x₂＞e²．