2023-2024学年广东省佛山市南海区平洲二中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．方程x²=5x的解是（　　）

  A．x=5

  B．x=0

  C．x1=-5；x2=0

  D．x1=5；x2=0
  组卷：735引用：12难度：0.7

  解析

• 2．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．6.5

  D．12
  组卷：144引用：5难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5857引用：188难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相互垂直平分的四边形是矩形

  B．一组邻边相等的四边形是菱形

  C．对角线相等的菱形是正方形

  D．两组对角互补的四边形是平行四边形
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的方程kx²-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  组卷：2906引用：23难度：0.7

  解析

• 6．如图，点O为矩形ABCD对角线AC与BD的交点，若AC=6，则BD的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  组卷：100引用：5难度：0.5

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：226引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 22．商场某种商品进价每件200元，售价每件250元，平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
  （1）商场日销售量增加

  件，每件商品盈利

  元（用含x的代数式表示）；
  （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析

• 23．阅读材料题：
  我们知道a²≥0，所以代数式a²的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a²±2ab+b²=（a±b）²来求一些多项式的最小值．
  例如：求x²+6x+3的最小值问题．
  解：∵x²+6x+3=x²+6x+9-6=（x+3）²-6，
  又∵（x+3）²≥0，
  ∴（x+3）²-6≥-6，
  ∴x²+6x+3的最小值为-6．
  请应用上述思想方法，解决下列问题：
  （1）探究：x²-4x+6最小值是

  ；
  （2）代数式-x²-8x+10有最大值，最大值是多少？
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析