2021-2022学年江苏省南通市海安市高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x²＜2}，则M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足zi=2-i,其中i为虚数单位，则z=（　　）

  A．-1+2i

  B．-1-2i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：12引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  -2

  b

  |=

  a

  •

  b

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 4．从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．540

  D．1080
  组卷：101引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a=1，b=2sin1，c=tan1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：78引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知幂函数f（x）的图象为曲线C，在命题：
  ①f（x）为偶函数；
  ②曲线C不过原点O；
  ③曲线C在第一象限呈上升趋势；
  ④当x≥1时，f（x）≥1中．
  只有一个假命题，则该命题是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 7．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB=BC=CD，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  组卷：234引用：18难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=lnx-1，其中e为自然对数的底数．
  （1）当x＞0时，求证：f（x）≥g（x）+2；
  （2）是否存在直线与函数y=f（x）及y=g（x）的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
  组卷：125引用：7难度：0.4

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点F₁（-2，0），F₂（2，0），点M满足|MF₁|+|MF₂|=

  4

  2

  ，记M的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）设l为圆x²+y²=4上动点T（横坐标不为0）处的切线，P是l与直线

  y

  =

  2

  2

  的交点，Q是l与轨迹C的一个交点，且点T在线段PQ上，求证：以PQ为直径的圆过定点．
  组卷：78引用：1难度：0.4

  解析