2007年广东省广州市初中数学青年教师解题比赛决赛试卷

一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）

• 1．对于实数a,下列运算正确的是（　　）

  A．2a-1=1÷（2a）	B．2a2+a=3a3
  C．（-a）3•a2=-a6	D．（-a）2×（-a2）=-a4
  组卷：66引用：1难度：0.9

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• 2．给出以下三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数．其中正确的命题是（　　）

  A．①和②

  B．①和③

  C．②和③

  D．③
  组卷：52引用：1难度：0.9

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• 3．如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则

  CD

  AB

  等于（　　）

  A．sin∠BPC

  B．cos∠BPC

  C．tan∠BPC

  D．cot∠BPC
  组卷：236引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
  

  A．3个球

  B．4个球

  C．5个球

  D．6个球
  组卷：804引用：26难度：0.9

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• 5．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式

  a

  c

  -

  b

  的值等于（　　）

  A． - 3 4

  B．-6

  C． 3 4

  D．6
  组卷：934引用：24难度：0.5

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• 6．如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）

  A．a：b：c	B． 1 a ： 1 b ： 1 c
  C．cosA：cosB：cosC	D．sinA：sinB：sinC
  组卷：455引用：12难度：0.9

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三、解答题（共8小题，满分76分）

• 19．如图，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，对角线PN和MQ相交于点O，并把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．试判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系，并证明你的结论．
  组卷：226引用：3难度：0.3

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• 20．已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以

  2

  ，同时求其差再除以

  2

  ，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
  组卷：321引用：13难度：0.1

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