2022-2023学年上海市浦东新区建平香梅中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．已知a、b是不等于0的实数，4a=5b,那么下列等式中正确的是（　　）

  A． a b = 4 5

  B． a b = 5 4

  C． a - b b = 1 5

  D． a + b b = 9 5
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（　　）

  A．扩大2倍

  B．缩小2倍

  C．扩大4倍

  D．大小不变
  组卷：270引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（　　）

  A． BA BD = CA CE

  B． EA EC = DA DB

  C． ED BC = EA AC

  D． EA AD = AC AB
  组卷：1387引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=

  5

  ，BC=2，则sin∠ACD的值为（　　）

  A． 5 3

  B． 2 5 5

  C． 5 2

  D． 2 3
  组卷：1212引用：32难度：0.9

  解析

• 5．下列判断不正确的是（　　）

  A． a + b = b + a

  B． a - a = 0

  C．如果 a = k • b （k≠0），那么 a ∥ b

  D．如果 | a | = | b | ，那么 a = b
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，AC=10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（　　）

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  组卷：1352引用：5难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，滴分48分）

• 7．计算：

  2

  a

  -

  3

  （

  a

  -

  5

  3

  b

  ）

  =

   

  ．
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 8．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c=

  ．
  组卷：319引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，0），C（0，-4），另有一点B（-2，0）．
  （1）求一次函数解析式；
  （2）联结BC，点P是反比例函数y=

  4

  x

  的第一象限图象上一点，过点P作y轴的垂线PQ，垂足为Q．如果△QPO与△BCO相似，求P点坐标；
  （3）联结AC，求∠ACB的正弦值．
  组卷：242引用：6难度：0.3

  解析

• 25．如图1，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，AB=AC=5，BC=6．点E在BC的延长线上，且CE=BC，点F在射线CE上，联结AF、DE，直线AF与直线DE交于点M．
  （1）如图2，点F在线段CE的延长线上，求证：△ACF∽△MDA；
  （2）当△EFM为等腰三角形时，求△EFM的面积；
  （3）如果EM=1，求tan∠AFC的值．
  
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析