2021-2022学年吉林省长春市北师大附属学校高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  -

  1

  }，B={x|y=lg（x-1）}，A∪B=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：320引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若命题“∃x∈R，x²+ax+4＜0”是假命题，则（　　）

  A．a的最小值-4	B．a的最小值4
  C．a的最大值-4	D．a无最大值
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A“是命题”x∈B“的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜5

  B．a≤5

  C．a＞5

  D．a≥5
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若lg2=a,lg3=b,则log₁₂5=（　　）

  A． 1 - a a + 2 b

  B． a + b 2 a + b

  C． 1 - a 2 a + b

  D． a + b a + 2 b
  组卷：894引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0且a≠1，函数y=a^x与y=log_a（-x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：306引用：34难度：0.7

  解析

• 6．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

  t

  =

  -

  1

  k

  ln

  θ

  -

  θ

  0

  θ

  1

  -

  θ

  0

  （t为时间，单位为分钟，θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设一杯开水温度θ₁=90℃，环境温度θ₀=10℃，常数

  k

  =

  1

  6

  ，大约经过多少分钟水温降为40℃？（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．7
  组卷：74引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^1-x+2^1+x，则（　　）

  A．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增

  B．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减

  C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

  D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，18小题10分，17、19、20、21、22小题12分，共80分）

• 21．已知如图，长为

  2

  3

  ，宽为

  1

  2

  的矩形ABCD，以A、B为焦点的椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  恰好过CD两点，
  （1）求椭圆M的标准方程；
  （2）根据（1）所得椭圆M的标准方程，若AB是椭圆M的左、右顶点，过点（1，0）的动直线l交椭圆M与CD两点，试探究直线AC与BD的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由．
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）的极小值点为x₁，且

  x

  1

  ln

  x

  1

  -

  a

  x

  2

  1

  ≤

  m

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：5引用：1难度：0.3

  解析