2022年山东省五莲县、诸城市、安丘市、岚山区四地高考数学过程性试卷

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞-1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，1，2}
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知z（1+i）=2+i,则在复平面内复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：270引用：3难度：0.5

  解析

• 4．下列区间中，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  sin

  （

  -

  1

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  单调递减的区间是（　　）

  A． [ - π ，- π 2 ]

  B． [ π 2 ， π ]

  C． [ 3 π 2 ， 2 π ]

  D． [ 2 π ， 5 π 2 ]
  组卷：302引用：1难度：0.5

  解析

• 5．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³-8，则f（x-2）＜0的解集为（　　）

  A．（-4，0）∪（2，+∞）	B．（0，2）∪（4，+∞）
  C．（-∞，0）∪（2，4）	D．（-4，4）
  组卷：355引用：1难度：0.7

  解析

• 6．按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C=Iⁿ•t,其中n为Peukert常数．为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（　　）
  （参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48．）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 8 3

  D．2
  组卷：438引用：18难度：0.8

  解析

• 7．已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆（x+2）²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点为F（2，0），长轴长与短轴长的比值为

  2

  ．
  （1）求M的方程；
  （2）过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线x=4于点E，求证：点C，A，E三点共线．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  aln

  （

  x

  +

  1

  ）

  sinx

  -

  1

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，且f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值为

  2

  ln

  （

  π

  2

  +

  1

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）讨论函数f（x）在[0，π]内的零点个数，并加以证明．
  组卷：54引用：2难度：0.2

  解析