2023-2024学年福建省龙岩市名校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．数列5，2，-3，-10，…的通项公式可能是（　　）

  A． a n = 6 - n 2

  B． a n = 6 - n 3

  C．an=6-n

  D．an=8-3n
  组卷：155引用：2难度：0.8

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  上任意一点到两个焦点的距离之和为（　　）

  A． 2 6

  B． 2 10

  C．4

  D．8
  组卷：97引用：2难度：0.8

  解析

• 3．圆O：x²+y²=4与圆M：x²+（y-5）²=4的公切线条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：67引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知直线kx+y-6k+2=0恒过点P，则P的坐标为（　　）

  A．（0，-2）

  B．（-2，0）

  C．（6，-2）

  D．（-6，2）
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l：3x-4y+5=0与圆O：x²+y²=21交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 5

  C．4

  D．8
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，{a_n}的前n项之积为

  T

  n

  ，

  a

  2

  4

  =

  8

  T

  6

  T

  4

  ，则{a_n}的公比q=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：82引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某地A，B两厂在平面直角坐标系上的坐标分别为A（0，0），B（-2，0），一条河所在直线的方程为x+2y-5=0．若在河上建一座供水站P，则P到A，B两点距离之和的最小值为（　　）

  A． 4 2

  B．32

  C． 4 3

  D．48
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且6a_n=5S_n+2．
  （1）证明：{a_n}是等比数列．
  （2）求数列

  {

  n

  a

  n

  2

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  ，

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求C的离心率；
  （2）若F是C的左焦点，A₁，A₂分别是C的左、右顶点，M是C上一点（M不与顶点重合），直线A₁M交y轴于点N，且|A₁N|＞|A₁M|，△A₂MN的面积是△A₁MF面积的

  12

  5

  倍，求直线A₁M的斜率．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析