2014-2015学年甘肃省武威六中高二（上）模块数学试卷（选修2）（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（　　）

  A．￢p：∃x∈R，使tanx≠1	B．￢p：∃x∉R，使tanx≠1
  C．￢p：∀x∈R，使tanx≠1	D．￢p：∀x∉R，使tanx≠1
  组卷：226引用：32难度：0.9

  解析

• 2．“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：25引用：4难度：0.9

  解析

• 3．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：800引用：80难度：0.9

  解析

• 4．若点A（m,1）在椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =1的内部，则m的取值范围是（　　）

  A．- 2 ＜m＜ 2

  B．m＜- 2 或m＞ 2

  C．-2＜m＜2

  D．-1＜m＜1
  组卷：250引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时，P点的轨迹为（　　）

  A．双曲线和一条直线

  B．双曲线和两条直线

  C．双曲线的一支和一条直线

  D．双曲线的一支和一条射线
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  与双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  有相同的焦点，则m的值为（　　）

  A．1或2

  B．1

  C．1或 1 2

  D． 1 2
  组卷：153引用：34难度：0.9

  解析

• 7．下列命题中正确的个数是（　　）
  ①若向量

  a

  与

  b

  共线，

  b

  与

  c

  共线，则

  a

  与

  c

  共线；
  ②向量

  a

  、

  b

  、

  c

  共面即它们所在的直线共面；
  ③若向量

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ，使

  a

  =λ

  b

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：181引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

• 21．如图所示，F₁，F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

  3

  2

  ）到焦点F₁，F₂两点的距离之和为4．
  （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
  （2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F₁PQ的面积．
  组卷：226引用：21难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
  （1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么

  OA

  •

  OB

  =3”是真命题；
  （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
  组卷：718引用：42难度：0.5

  解析