2023年湖南省普通高中高考数学考前模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x≤2}，B={x|2x≥6}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x≤4}

  B．{x|0＜x≤3}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足iz=-1-3i,则z的实部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知f（x）=（x-2）（x+a）是偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：591引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的其中一条渐近线的斜率为2，且点（

  3

  ，2）在C上，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 8 =1

  B． x 2 8 - y 2 2 =1

  C．x2- y 2 2 =1

  D． 5 x 2 3 -y2=1
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 5．有甲、乙两个物体同时从A地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程s₁（千米）与时间t（时）的关系为s₁（t）=2^t-1，乙物体运动的路程s₂（千米）与时间t（时）的关系为s₂（t）=3t,当甲、乙再次相遇时，所用的时间t（时）属于区间（　　）

  A．（ 2，3）

  B．（ 3，4）

  C．（ 4，5）

  D．（ 5，6）
  组卷：29引用：4难度：0.6

  解析

• 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  bcos

  A

  =

  a

  （

  3

  -

  cos

  B

  ）

  ，

  a

  =

  2

  ，则c=（　　）

  A．4

  B．6

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：215引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的实数x,y,都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（ln2023）+

  f

  （

  ln

  1

  2023

  ）

  =（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D．1
  组卷：142引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l与E交于A，B两点，△ABF₂的周长为8．且点（-1，

  3

  2

  ）在E上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线l与圆O：x²+y²=a²交于C，D两点，当

  |

  CD

  |

  ∈

  [

  2

  3

  ，

  2

  33

  3

  ]

  时，求△ABF₂面积的取值范围．
  组卷：188引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  lnx

  -

  1

  4

  x

  2

  -

  ax

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的最小值；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  1

  4

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析