2021-2022学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级（上）国庆作业数学试卷（1）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．与抛物线y=-

  1

  2

  x²+3x-5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（　　）

  A． y = - 1 4 x 2 + 3 2 x - 5 2	B． y = - 1 2 x 2 - 7 x + 8
  C． y = 1 2 x 2 + 6 x + 10	D．y=-x2+3x-5
  组卷：143引用：12难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  组卷：5353引用：91难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=2x²-4x+3的图象可以由二次函数y=2x²的图象平移而得到．下列平移正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
  组卷：54引用：1难度：0.6

  解析

• 4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC²的值为（　　）
  

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  组卷：3143引用：21难度：0.7

  解析

• 5．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=-t²+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）

  A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

  B．点火后24s火箭落于地面

  C．点火后10s的升空高度为139m

  D．火箭升空的最大高度为145m
  组卷：4567引用：46难度：0.7

  解析

• 6．如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
  ①二次函数的最大值为a+b+c；
  ②a-b+c＜0；
  ③b²-4ac＜0；
  ④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5004引用：55难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax²（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1 或 a≥2	B．-1≤a＜0 或 0＜a≤2
  C．-1≤a＜0 或 1 2 ＜a≤1	D． 1 2 ≤a≤2
  组卷：978引用：8难度：0.9

  解析

• 8．如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=

  1

  2

  CA，且△ABC的面积为3，则k等于（　　）

  A．4

  B．2

  C．3

  D．1
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
  （1）当点D与点E重合时，求t的值．
  （2）用含t的代数式表示线段CE的长．
  （3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．
  组卷：45引用：1难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，函数y=（x-a）²-a+1（a为常数）的图象与y轴交于点A．
  （1）求点A坐标（用含a的代数式表示）；
  （2）当此函数图象经过点（-2，3）时，求此函数表达式；
  （3）当x≤0时，若函数y=（x-a）²-a+1（a为常数）的图象的最低点到直线y=a的距离为2，求a的值．
  组卷：45引用：1难度：0.6

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