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2022-2023学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/7 23:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分别是AA₁，C₁D₁的中点，则
MP
=（　　）
A．
3
2
a
+
1
2
b
+
3
2
c
B．
a
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
3
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：44引用：17难度：0.7
解析
2．设a∈R，则“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：103引用：7难度：0.7
解析
3．已知直线
x
-
2
2
y
+
3
m
=
0
和圆x²+y²-6x+5=0相交，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-∞，-3） B．（-3，1） C．[-3，1] D．（1，+∞）
组卷：53引用：3难度：0.6
解析
4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）
A．
7
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
5
2
组卷：322引用：3难度：0.8
解析
5．已知双曲线的上、下焦点分别为F₁（0，4），F₂（0，-4），P是双曲线上一点且||PF₁|-|PF₂||=6，则双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
7
-
y
2
9
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
D．
y
2
7
-
x
2
9
=
1
组卷：116引用：4难度：0.8
解析
6．O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．3
组卷：381引用：13难度：0.9
解析
7．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x-y+1=0和x+y-7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（-m,0）（m,0），则m的最大值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：90引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

21．如图，F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+m（m＞0）与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当k=-1，m=2时，R到y轴的距离与到F点距离相等．
（1）求p的值；
（2）若存在正实数k,使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
组卷：20引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
P
（
2
2
，
2
）
，A、B为左右顶点，且AB=8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作椭圆内的圆O：x²+y²=r²（r＞0）的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
（3）过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切．
组卷：57引用：4难度：0.2
解析

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A． 3 2 a + 1 2 b + 3 2 c	B． a + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b + c	D． 3 2 a + 1 2 b + 1 2 c

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年吉林省长春实验中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，P分别是AA1，C1D1的中点，则MP=（ ）

2．设a∈R，则“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（ ）

3．已知直线x-22y+3m=0和圆x2+y2-6x+5=0相交，则实数m的取值范围为（ ）

4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）

5．已知双曲线的上、下焦点分别为F1（0，4），F2（0，-4），P是双曲线上一点且||PF1|-|PF2||=6，则双曲线的标准方程为（ ）

6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

21．如图，F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+m（m＞0）与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当k=-1，m=2时，R到y轴的距离与到F点距离相等．（1）求p的值；（2）若存在正实数k,使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．

1．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，P分别是AA₁，C₁D₁的中点，则
MP
=（　　）

2．设a∈R，则“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　　）

3．已知直线
x
-
2
2
y
+
3
m
=
0
和圆x²+y²-6x+5=0相交，则实数m的取值范围为（　　）

4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（　　）

5．已知双曲线的上、下焦点分别为F₁（0，4），F₂（0，-4），P是双曲线上一点且||PF₁|-|PF₂||=6，则双曲线的标准方程为（　　）

6．O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（　　）