2021-2022学年山东省淄博十一中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜4}，B={x|-5＜x≤3}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤3}

  B．{x|-5＜x≤-2}

  C．{x|-5＜x＜4}

  D．{x|3≤x＜4}
  组卷：55引用：1难度：0.8

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• 2．“a＞1”是“（a-1）（a-2）＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：5难度：0.8

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• 3．已知变量x,y之间的一组数据如表：若y关于x的线性回归方程

  ̂

  y

  =0.7x+

  ̂

  a

  ，则

  ̂

  a

  =（　　）
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.35

  D．0.45
  组卷：196引用：1难度：0.8

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• 4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为（　　）

  A．6斤

  B．9斤

  C．9.5斤

  D．12斤
  组卷：407引用：18难度：0.7

  解析

• 5．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（　　）

  A．15种

  B．90种

  C．120种

  D．180种
  组卷：437引用：3难度：0.8

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• 6．等比数列{a_n}中，已知对任意正整数n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ+m,则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（　　）

  A． 1 3 （ 4 n + m ）

  B． 1 3 （ 2 n - 1 ）

  C．（4n-1）

  D．（2n+m）2
  组卷：615引用：4难度：0.7

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• 7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=

  P

  0

  2

  -

  t

  30

  ，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为

  -

  3

  2

  ln

  2

  10

  ，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）

  A．20天

  B．30天

  C．45天

  D．60天
  组卷：156引用：11难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．2020年10月16日，是第40个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m（m∈[70，100]），其质量指标等级划分如表：
  

  质量指标值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品

  为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
  （1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
  （2）若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值m∈[90，95）的件数X的分布列及数学期望；
  （3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表（1＜t＜4）：
  

  质量指标值m	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，100]
  利润y（元）	6t	8t	4t	2t	- 5 3 et

  试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．
  组卷：243引用：7难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=xe^x-a（lnx+x）．
  （1）当a＞0时，求f（x）的最小值；
  （2）若对任意x＞0恒有不等式f（x）≥1成立．
  ①求实数a的值；
  ②证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  组卷：389引用：3难度：0.1

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