2009年安徽省芜湖市安师大附中高一新生入学数学测试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，选出符合题目要求的一项）

• 1．如α是最小的自然数，那么2009^α的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2009

  D．0
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．30°

  D．不能确定
  组卷：189引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图2，某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

• 4．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“两行”，则相克的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 12

  D． 1 6
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 5．某汽车生产厂2008年汽车销量为p万辆，受国家汽车行业的政策影响，预计以后每年比上年增长q%，那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是（　　）

  A．p（1+q）2

  B．p（1+q%）2

  C．p+p（q%）2

  D．p+pq2
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 6．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（　　）

  A．众数是9

  B．中位数是9

  C．平均数是9

  D．锻炼时间不低于9小时的有14人
  组卷：471引用：72难度：0.9

  解析

• 7．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  +

  b

  与一次函数y=2kx+b在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：100引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE•PO
  （1）求证：PC是⊙O的切线．
  （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
  （3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．
  组卷：594引用：8难度：0.5

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• 22．阅读：我们知道，在数轴上x=1表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交P的坐标（1，3）就是方程组

  x = 1

  2 x - y + 1 = 0

  的解，所以这个方程组的解是

  x = 1

  y = 3

  在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它的右下方的部分，如图③．
  回答下列问题：
  （1）在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组

  x = - 2

  y = - 2 x + 2

  的解；
  （2）用阴影部分表示不等式组

  x ≥ - 2

  y ≤ - 2 x + 2

  y ≥ 0

  所围成的平面区域，并求围成区域的面积；
  （3）现有一直角三角形（其中∠A=90°，AB=2，AC=4）小车沿x轴自左向右运动，当点A到达何位置时，小车被阴影部分挡住的面积最大？
  组卷：324引用：1难度：0.1

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