2022-2023学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．直线x+y-

  3

  =0的倾斜角等于（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．120°

  D．135°
  组卷：312引用：3难度：0.9

  解析

• 2．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1623引用：59难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（1，3，0），B（0，3，-1），则（　　）

  A．直线AB∥坐标平面xOy	B．直线AB⊥坐标平面xOy
  C．直线AB∥坐标平面xOz	D．直线AB⊥坐标平面xOz
  组卷：263引用：11难度：0.8

  解析

• 4．在（2x+1）⁴的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．36
  组卷：381引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，则二面角D₁-BC-D的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：438引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若直线3x+4y+m=0与圆（x+1）²+y²=1相离，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-8）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（8，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-8）∪（8，+∞）
  组卷：312引用：1难度：0.7

  解析

• 7．2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（　　）

  A． A 3 3 种

  B． 2 A 3 3 种

  C． A 5 5 - A 3 3 种

  D． A 3 5 种
  组卷：706引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为线段AA₁的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知．
  条件①：AD⊥BE；
  条件②：BC=

  2

  ．
  （Ⅰ）求直线CE与B₁D₁所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求点C₁到平面BCE的距离；
  （Ⅲ）已知点M在线段CC₁上，直线EM与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为

  2

  2

  3

  ，求线段CM的长．
  组卷：384引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  t

  +

  1

  +

  y

  2

  6

  -

  t

  =1的焦点在x轴上，且离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求实数t的值；
  （Ⅱ）若过点P（m,n）可作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁，l₂均与椭圆C相切．证明：动点P组成的集合是一个圆．
  组卷：472引用：1难度：0.3

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