湘教版必修3高考题单元试卷：第6章 立体几何初步（05）

一、选择题（共20小题）

• 1．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

  B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

  C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

  D．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
  组卷：5039引用：63难度：0.9

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• 2．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4655引用：213难度：0.9

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• 3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
  C．若l⊥α，l∥β，则α∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：2126引用：103难度：0.9

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• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的半径为（　　）

  A． 3 17 2

  B． 2 10

  C． 13 2

  D． 3 10
  组卷：2327引用：81难度：0.9

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• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  组卷：793引用：95难度：0.9

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• 6．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）

  A．12对

  B．24对

  C．36对

  D．48对
  组卷：386引用：23难度：0.9

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• 7．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5147引用：63难度：0.9

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• 8．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（　　）

  A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
  C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面
  组卷：592引用：44难度：0.9

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• 9．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α	D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
  组卷：1397引用：62难度：0.9

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• 10．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1246引用：26难度：0.9

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三、解答题（共3小题）

• 29．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
  （1）求证：A₁C⊥CC₁；
  （2）若AB=2，AC=

  3

  ，BC=

  7

  ，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
  组卷：2220引用：32难度：0.3

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• 30．已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．
  组卷：332引用：15难度：0.5

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