2020-2021学年湖南省长沙市长沙县百熙实验学校九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1107引用：22难度：0.9

  解析

• 2．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则a+2b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：430引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的几何体从上面看到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：9难度：0.8

  解析

• 4．将抛物线y=

  1

  2

  （x+1）²-1平移后得到抛物线y=

  1

  2

  x²．下列平移方法正确的是（　　）

  A．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位

  C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位
  组卷：318引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．9π
  组卷：1007引用：15难度：0.6

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，BC=3，则AC的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：701引用：6难度：0.7

  解析

• 7．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,可列方程为（　　）

  A．100（1+x）2=81

  B．100（1-x）2=81

  C．81（1-x）2=100

  D．100+100（1-x）+100（1-x）2=81
  组卷：826引用：7难度：0.8

  解析

• 8．如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）
  

  A．都相似	B．都不相似
  C．只有图1相似	D．只有图2相似
  组卷：755引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6题，共66分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 25．如图1，如果一条直线截一个三角形的任意两边，把这个三角形分成了一个四边形和一个三角形．若这个四边形的四个顶点在同一个圆上，则称这条直线为该三角形的一条共圆线．
  （1）如图1，DE为△ABC的一条共圆线，判断△ABC被DE所分成的三角形与△ABC的形状有什么关系？并说明理由；
  （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点P是边BC上的一点，PC=1，求过P的共圆线被△ABC两边截得的线段长；
  （3）如图3，A（1，3），B（-3，0），C（4，0），点P为线段BC上一动点，设CP=x,若过P存在△ABC的共圆线，求x的取值范围．
  
  组卷：385引用：3难度：0.1

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• 26．如图，已知∠xOy=90°，线段AB=25，若点A在oy上滑动，点B随着线段AB在射线Ox上滑动，（A、B与O不重合），Rt△AOB的内切⊙K分别与OA、OB、AB切于点E、F、P．
  （1）在上述变化过程中：Rt△AOB的周长，⊙K的半径，△AOB外接圆的半径，这几个量中不会发生变化的是什么？并简要说明理由；
  （2）当AE=15时，求⊙K的半径r；
  （3）设Rt△AOB的面积为S，BF=x,试求：S与x之间的函数关系，并求出S最大时直角边OA的长．
  组卷：31引用：1难度：0.1

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