2022-2023学年河南省开封市五县高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足z（1+i）=3-i,则z的虚部为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-2i

  D．i
  组卷：88引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．三点可以确定一个平面

  B．一条直线和一个点可以确定一个平面

  C．四边形是平面图形

  D．两条相交直线可以确定一个平面
  组卷：49引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则x=（　　）

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D．0
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（　　）
  

  A．①④

  B．②④

  C．③④

  D．②③
  组卷：261引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足：z+iz=i,则|

  z

  |=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：75引用：7难度：0.7

  解析

• 6．某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为2r的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的

  1

  8

  ，则

  r

  R

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 1 3 32

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：38引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2c=a+b,

  C

  =

  π

  6

  ，△ABC的面积为

  3

  2

  ，那么c=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 3

  C． 3 + 1

  D． 2 3 + 1
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2023年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底反弹”．如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,索道AB长为1040m,经测量，

  cos

  A

  =

  12

  13

  ，

  cos

  C

  =

  3

  5

  ．
  （1）求山路AC的长；
  （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  组卷：51引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知四边形ABCD是由△ABC与△ACD拼接而成，如图所示，∠BAD=∠B=

  π

  3

  ，∠ADC=

  5

  π

  6

  ．
  （1）求证：AC＜

  3

  BC；
  （2）若AD=1，BC=2，求CD的长．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析