2021-2022学年上海实验学校高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=3，则数列{a_n}的通项公式是

  ．
  组卷：346引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则|

  AB

  +

  BC

  |=

  ．
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设复数z=

  1

  -

  2

  i

  3

  +

  4

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  的虚部是

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），则

  a

  在

  b

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 5．|（3-4i）⁴|=

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.9

  解析

• 6．复数1+i的辐角主值是

  ．
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分0分，本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤）

• 17．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变．同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
  （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{a_n}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{b_n}，写出这两个数列的通项公式；
  （2）从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数．
  组卷：53引用：3难度：0.3

  解析

• 18．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²，若数列{b_n}满足b₁=2，b₂=4，且等式b_n²=b_n-1b_n+1对任意n≥2成立．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）将数列{a_n}与{b_n}的项相间排列构成新数列a₁，b₁，a₂，b₂，…，a_n，b_n，…，设该新数列为{c_n}，求数列{c_n}的通项公式和前2n项的和T_2n；
  （3）对于（2）中的数列{c_n}前n项和T_n，若T_n≥λ•c_n对任意n∈N^*都成立，求实数λ的取值范围．
  组卷：649引用：5难度：0.1

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