2021-2022学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={x∈N|x＞-2}，集合N={x|2x+3＜7}，则M∩N=（　　）

  A．（-2，2）

  B．{0，1}

  C．{1}

  D．{0，1，2}
  组卷：123引用：1难度：0.7

  解析

• 2．“|x|≠|y|”是“x≠y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：234引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设α，β，γ为不重合的平面，m,n为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（　　）
  ①α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  ②m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β；
  ③α⊥β，α∩β=n,m⊥n,则m⊥β；
  ④α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ．

  A．①③

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：125引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  n

  -

  3

  2

  n

  -

  19

  ，前n项和为S_n，则S_n取得最小值时，n的值等于（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．4
  组卷：170引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知单位向量

  e

  1

  与

  e

  2

  的夹角为

  π

  3

  ，则

  e

  1

  +2

  e

  2

  与2

  e

  1

  -3

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 4
  组卷：805引用：2难度：0.9

  解析

三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₃=6，a₂，a₄，a₈成等比数列，数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=2b_n+1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}通项公式；
  （Ⅱ）求

  100

  ∑

  k

  =

  1

  a

  2

  k

  •

  sin

  （

  a

  k

  •

  π

  2

  ）

  的值；
  （Ⅲ）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  b

  k

  +

  1

  b

  k

  ＜

  2

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：441引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，e为自然对数的底数）．
  （Ⅰ）当

  a

  =

  1

  2

  时，求f（x）的极值；
  （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；
  （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x²恰有两个相异的实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明x₁x₂＞1．
  组卷：480引用：3难度：0.4

  解析