2023-2024学年山西省吕梁市中阳县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只

• 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．8x2-1=0

  B．x2+y-3=0

  C． 1 x 2 + x = 5

  D．x3-2x+6=0
  组卷：9引用：1难度：0.8

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• 2．在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：361引用：11难度：0.8

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• 3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=41°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．41°

  B．20.5°

  C．82°

  D．123°
  组卷：93引用：1难度：0.7

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• 4．将二次函数y=-x²的图象先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得图象的解析式是（　　）

  A．y=-（x-5）2-4	B．y=-（x+5）2+4
  C．y=-（x-5）2+4	D．y=-（x+5）2-4
  组卷：37引用：1难度：0.5

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• 5．一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：984引用：69难度：0.7

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• 6．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积200公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至300公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x,根据题意列出方程正确的是（　　）

  A．200（1+x）=300	B．200（1+2x）=300
  C．300（1-x）2=200	D．200（1+x）2=300
  组卷：23引用：1难度：0.8

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• 7．如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面AB在圆心O下方，且AB=24cm,水的最大深度是8cm,则图中截面圆的半径为（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．13cm

  D．15cm
  组卷：362引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  （1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
  ①证明：△ACF≌△BCD．
  ②证明：DE=EF．
  （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板中的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），在三角板另一直角边上取一点H，使CH=CF，在线段AB上取点G，使∠FCG=45°，连接AH，HG，请直接写出线段AG，GF，FB之间的数量关系．
  
  组卷：49引用：1难度：0.5

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• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是（-2，0），点C的坐标是（0，2），M是抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，D点坐标为（m,0），△PCD的面积为S．
  ①求△PCD的面积S的最大值．
  ②在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：608引用：1难度：0.3

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