2023年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-3，-2，2，3}，B={-3，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：437引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x＜1”是“lnx＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：586引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数y=2^|x|sin2x的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8014引用：113难度：0.7

  解析

• 4．已知3^a=5^b且

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，则a的值为（　　）

  A．log315

  B．log515

  C．log345

  D．log545
  组卷：1580引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知x∈（e^-1，1），记a=lnx,b=

  （

  1

  2

  ）

  lnx

  ，c=e^lnx，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：792引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即V=

  1

  6

  （2AB+EF）×AD×h,其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离．若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2，且EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则该刍甍的体积为（　　）

  A． 20 2 3

  B． 20 3 3

  C． 10 3

  D． 40 3
  组卷：533引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．设数列{a_n}的前n项和为S_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2，n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  +

  2

  a

  i

  •

  a

  i

  +

  1

  ；
  （3）若b_n=

  a

  n

  n

  ，抽去数列{b_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，若{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n为奇数时，

  12

  5

  ＜

  T

  n

  +

  1

  T

  n

  ≤3．
  组卷：500引用：2难度：0.4

  解析

• 20．设f（x）=e^x，g（x）=lnx,h（x）=sinx+cosx.
  （1）求函数

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈（0，3π）的单调区间和极值；
  （2）若关于x不等式f（x）+h（x）≥ax+2在区间[0，+∞）上恒成立，求实数a的值；
  （3）若存在直线y=t,其与曲线

  y

  =

  x

  f

  （

  x

  ）

  和

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  共有3个不同交点A（x₁，t），B（x₂，t），C（x₃，t）（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₁，x₂，x₃成等比数列．
  组卷：258引用：1难度：0.4

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