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2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（八）

发布：2025/1/5 23:0:2

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，B={x|y=lg
1
-
x
x
+
3
}，在区间（-3，3）上任取一实数x,则“x∈A∩B”的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
8
C．
1
3
D．
1
12
组卷：54引用：13难度：0.9
解析
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（　　）
A．90 B．75 C．60 D．45
组卷：98引用：9难度：0.9
解析
3．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（　　）
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？
组卷：86引用：20难度：0.9
解析
4．把函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移
π
6
个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=sinx B．y=sin4x
C．
y
=
sin
（
4
x
-
π
3
）
D．
y
=
sin
（
x
-
π
6
）
组卷：53引用：10难度：0.7
解析
5．圆心在曲线
y
=
2
x
（
x
＞
0
）
上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
A．（x-1）²+（y-2）²=5 B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25 D．（x-2）²+（y-1）²=25
组卷：488引用：25难度：0.9
解析
6．已知x,y满足
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
y
-
2
≥
0
x
≤
2
，则目标函数z=x-3y的最小值是（　　）
A．
7
2
B．-4 C．-7 D．-8
组卷：18引用：4难度：0.9
解析
7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：76引用：12难度：0.9
解析

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三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，长轴长为
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
y
=
kx
-
1
2
交椭圆C于A、B两点，试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：27引用：7难度：0.1
解析
22．已知函数f（x）=
1
2
ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x,若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．
组卷：1040引用：62难度：0.1
解析

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A．y=sinx	B．y=sin4x
C． y = sin （ 4 x - π 3 ）	D． y = sin （ x - π 6 ）

A．（x-1）²+（y-2）²=5	B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x-1）²+（y-2）²=25	D．（x-2）²+（y-1）²=25

2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（八）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x|2x2-x-3＜0}，B={x|y=lg1-xx+3}，在区间（-3，3）上任取一实数x,则“x∈A∩B”的概率为（ ）

3．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（ ）

4．把函数y=sin（2x+π3）的图象向右平移π6个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（ ）

5．圆心在曲线y=2x（x＞0）上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）

6．已知x,y满足x-y+1≥0x+y-2≥0x≤2，则目标函数z=x-3y的最小值是（ ）

7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确的命题有（ ）个．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知集合A={x|2x²-x-3＜0}，B={x|y=lg
1
-
x
x
+
3
}，在区间（-3，3）上任取一实数x,则“x∈A∩B”的概率为（　　）

3．某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（　　）

4．把函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的图象向右平移
π
6
个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（　　）

5．圆心在曲线
y
=
2
x
（
x
＞
0
）
上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

6．已知x,y满足
x
-
y
+
1
≥
0
x
+
y
-
2
≥
0
x
≤
2
，则目标函数z=x-3y的最小值是（　　）

7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有（　　）个．