2023年天津市部分区高考数学二模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{2，4}

  C．{2，3，4}

  D．{0，1，3}
  组卷：312引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“|x|＜1”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：360引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=xln（x²+1）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：321引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  2

  x

  =

  3

  ，

  lo

  g

  2

  8

  9

  =

  y

  ，则2x+y=（　　）

  A．3

  B．5

  C．2log23

  D．23
  组卷：1031引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  4

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  3

  -

  1

  4

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：643引用：2难度：0.7

  解析

• 6．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等，因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．敦敦和融融在步行街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃．如图，该红薯可近似看作三个部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径是为R、高为2R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥，若敦敦准备从中间部分的A处将红薯切成两块，则两块红薯体积差的绝对值为（　　）
  

  A． 1 3 π R 3

  B． 2 3 π R 3

  C． 5 6 π R 3

  D．πR3
  组卷：455引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n（n∈N^*），且a₁+b₁=4，b₂=4，a₃=5．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=

  a n ， n 为奇数

  a n b n ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前2n项和；
  （3）设{a_n}的前n项和为S_n，证明：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  •

  S

  i

  ＜

  17

  24

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：592引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知a,b∈R，函数f（x）=x+asinx+blnx.
  （1）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）当

  a

  =

  -

  1

  2

  ，

  b

  ≠

  0

  时，设f（x）的导函数为f'（x），若f'（x）＞0恒成立，
  求证：存在x₀，使得f（x₀）＜-1；
  （3）设0＜a＜1，b＜0，若存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），
  证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  -

  b

  a

  +

  1

  ．
  组卷：292引用：7难度：0.6

  解析