2023年吉林省松原市前郭县西部学区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列计算结果为5的是（　　）

  A．-（+5）

  B．+（-5）

  C．-（-5）

  D．-|-5|
  组卷：1240引用：22难度：0.7

  解析

• 2．2、5、m是某三角形三边的长，则

  （

  m

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  m

  -

  7

  ）

  2

  等于（　　）

  A．2m-10

  B．10-2m

  C．10

  D．4
  组卷：3953引用：38难度：0.7

  解析

• 3．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：869引用：13难度：0.8

  解析

• 4．不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：789引用：12难度：0.8

  解析

• 5．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于（　　）

  A．80°

  B．100°

  C．110°

  D．120°
  组卷：882引用：16难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2944引用：26难度：0.5

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．分解因式：m³-4m=

  ．
  组卷：1685引用：209难度：0.7

  解析

• 8．为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有

  名．
  组卷：679引用：4难度：0.6

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．问题背景：
  一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ．
  尝试证明：
  （1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  应用拓展：
  （2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
  ①若AC=1，AB=2，求DE的长；
  ②若BC=m,∠AED=α，求DE的长（用含m,α的式子表示）．
  
  组卷：2536引用：17难度：0.4

  解析

• 26．已知二次函数y=-x²+6x-5．
  （1）求二次函数图象的顶点坐标；
  （2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
  （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3，求t的值．
  组卷：4850引用：12难度：0.6

  解析