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2022-2023学年北京师大二附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/23 8:0:8

一、选择题。（共10小题；共40分）

1．已知{a_n}为等差数列，a₅=4，则a₄+a₆=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：643引用：4难度：0.7
解析
2．函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处的瞬时变化率为（　　）
A．4a B．2a+b C．b D．4a+b
组卷：117引用：2难度：0.7
解析
3．已知数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
2
-
7
n
，若3＜a_k＜5，则k=（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
组卷：486引用：6难度：0.7
解析
4．已知函数y=f′（x）的图象如图所示，那么下列结论正确的是（　　）
A．f（a）=0 B．f′（x）没有极大值
C．x=b时，f（x）有极大值 D．x=c时，f（x）有极小值
组卷：218引用：3难度：0.5
解析
5．在等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₄”是“a₃＜a₅”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：259引用：15难度：0.9
解析
6．与正整数n有关的数学命题，如果当n=k（k∈N，k≥1）时该命题成立，则可推得当n=k+1时该命题成立．现得知n=11时命题不成立，那么可推得（　　）
A．当n=10时，该命题不成立
B．当n=12时，该命题不成立
C．当n=10时，该命题成立
D．当n=12时，该命题成立
组卷：90引用：1难度：0.8
解析
7．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍．已知第十个单音的频率f₁₀=440Hz,则与第四个单音的频率f₄最接近的是（　　）
A．880Hz B．622Hz C．311Hz D．220Hz
组卷：206引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题。（共6小题；共85分）

20．已知函数f（x）=e^x-1-msinx（m∈R）．
（Ⅰ）当m=1时．
（ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（ⅱ）求证：
∀
x
∈
（
0
，
π
2
）
，f（x）＞0．
（Ⅱ）若f（x）在
（
0
，
π
2
）
上恰有一个极值点，求m的取值范围．
组卷：858引用：5难度：0.6
解析
21．记项数为2022且每一项均为正整数的有穷数列{a_n}所构成的集合为A．若对于任意的p、q∈[1，2022]（p,q∈N），当p+q∈A时，都有a_p+a_q∈A，则称集合A为“子列封闭集合”．
（1）若a_n=n（1≤n≤2022，n∈N），判断集合A是否为“子列封闭集合”，说明理由；
（2）若数列{a_n}的最大项为a₂₀₂₂，且A∩[2023，4044]≠∅，证明：集合A不是“子列封闭集合”；
（3）若数列{a_n}为严格递增数列，a₂₀₂₂=4046，且集合A为“子列封闭集合”，求数列{a_n}的通项公式．
组卷：149引用：4难度：0.1
解析