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2022-2023学年江苏省苏州市星海中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/5/15 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为
3
2
，则α的一个可能取值为（　　）
A．-60° B．-30° C．45° D．60°
组卷：473引用：5难度：0.8
解析
2．欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e³ⁱ在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：88引用：7难度：0.8
解析
3．下列命题：①若
|
a
|
=
|
b
|
，则
a
=
b
；
②若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
；
③
a
=
b
的充要条件是
|
a
|
=
|
b
|
且
a
∥
b
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则
AB
=
DC
是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．
其中，真命题的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：769引用：6难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=10，且
b
=（-3，4），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．（-6，8） B．（6，-8） C．（-
6
5
，
8
5
） D．（
6
5
，-
8
5
）
组卷：1028引用：12难度：0.8
解析
5．下列函数中，以π为周期且在
（
π
2
，
π
）
上单调递增的是（　　）
A．f（x）=cos²x-sin²x B．f（x）=2sinxcosx
C．f（x）=|sinx| D．f（x）=|cos2x|
组卷：308引用：9难度：0.6
解析
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且
asin
A
-
csin
C
=
（
b
-
3
c
）
sin
B
．若D是BC边的中点，且AD=4，则△ABC面积的最大值为（　　）
A．16 B．32-16
3
C．
64
3
D．32+16
3
组卷：394引用：3难度：0.6
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
在
[
α
，
α
+
π
6
]
上单调且值域为[M，N]，则函数g（α）=N-M的值域为（　　）
A．[0，1] B．[0，
1
2
] C．
[
1
2
，
3
2
]
D．
[
1
2
，
1
]
组卷：83引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在平面四边形ABCD中，
DC
=
2
AD
=
4
2
，
∠
BAD
=
π
2
，
∠
BDC
=
π
6
．
（1）若
cos
∠
ABD
=
5
3
，求△ABD的面积；
（2）若∠C=∠ADC，求
sin
（
∠
ADB
+
π
3
）
的值．
组卷：45引用：3难度：0.5
解析
22．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=4，
cos
A
=
3
5
．
（1）求
5
b
-
3
c
cos
C
的值；
（2）求
|
AB
+
AC
|
-
AB
•
AC
的取值范围．
组卷：59引用：4难度：0.5
解析

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A．f（x）=cos²x-sin²x	B．f（x）=2sinxcosx
C．f（x）=\|sinx\|	D．f（x）=\|cos2x\|

2022-2023学年江苏省苏州市星海中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为32，则α的一个可能取值为（ ）

2．欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为（ ）

3．下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若a=b，b=c，则a=c；③a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；④若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件．其中，真命题的个数是（ ）

4．已知向量a，b满足a•b=10，且b=（-3，4），则a在b上的投影向量为（ ）

5．下列函数中，以π为周期且在（π2，π）上单调递增的是（ ）

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且asinA-csinC=（b-3c）sinB．若D是BC边的中点，且AD=4，则△ABC面积的最大值为（ ）

7．设函数f（x）=cos（2x-π6）在[α，α+π6]上单调且值域为[M，N]，则函数g（α）=N-M的值域为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在平面四边形ABCD中，DC=2AD=42，∠BAD=π2，∠BDC=π6．（1）若cos∠ABD=53，求△ABD的面积；（2）若∠C=∠ADC，求sin（∠ADB+π3）的值．

22．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=4，cosA=35．（1）求5b-3ccosC的值；（2）求|AB+AC|-AB•AC的取值范围．

1．在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的横坐标为
3
2
，则α的一个可能取值为（　　）

2．欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e³ⁱ在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

4．已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=10，且
b
=（-3，4），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

5．下列函数中，以π为周期且在
（
π
2
，
π
）
上单调递增的是（　　）

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且
asin
A
-
csin
C
=
（
b
-
3
c
）
sin
B
．若D是BC边的中点，且AD=4，则△ABC面积的最大值为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
在
[
α
，
α
+
π
6
]
上单调且值域为[M，N]，则函数g（α）=N-M的值域为（　　）

21．如图，在平面四边形ABCD中，
DC
=
2
AD
=
4
2
，
∠
BAD
=
π
2
，
∠
BDC
=
π
6
．
（1）若
cos
∠
ABD
=
5
3
，求△ABD的面积；
（2）若∠C=∠ADC，求
sin
（
∠
ADB
+
π
3
）
的值．

22．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=4，
cos
A
=
3
5
．
（1）求
5
b
-
3
c
cos
C
的值；
（2）求
|
AB
+
AC
|
-
AB
•
AC
的取值范围．