2022年广东省广州市高中学业水平测试数学试卷

一、选择题。（本大题12题，每题5分，共60分）

• 1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若曲线ax²+by²=1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．0＜a＜b

  D．0＜b＜a
  组卷：1560引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）

  A．a＜-1或a＞2

  B．-3＜a＜6

  C．-1＜a＜2

  D．a＜-3或a＞6
  组卷：709引用：18难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法共有（　　）
  

  A	B
  	C	D
  		E

  A．500种

  B．520种

  C．540种

  D．560种
  组卷：83引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B．5

  C． 5 2

  D． 5
  组卷：61引用：2难度：0.9

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• 6．下列语句不是命题的有（　　）
  ①x²-3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x-3＞6．

  A．①③④

  B．①②③

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：76引用：12难度：0.9

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• 7．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（　　）

  A． 17 6 2 海里/时	B．34 6 海里/时
  C． 17 2 2 海里/时	D．34 2 海里/时
  组卷：96引用：6难度：0.7

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三、解答题。（本大题6题，17题10分，18-22每题12分，共70分）

• 21．已知f（x）是R上的单调递增函数，且f（a）+f（-b）＞f（-a）+f（b）．求证：a＞b.
  组卷：25引用：1难度：0.8

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• 22．已知圆C₁：（x+3）²+y²=1和圆C₂：（x-3）²+y²=9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
  组卷：281引用：10难度：0.5

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