2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．下列四组根式中，是同类二次根式的一组是（　　）

  A． 2 . 5 和 2 0 . 5	B． 3 a a 和 3 b b
  C． a 2 b 和 a b 2	D． c 3 ab 和 ab 3 c 3
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 2．要使代数式

  |

  x

  -

  3

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  有意义，那么实数x的取值范围是（　　）

  A．1＜x≤5

  B．x＜1或x≥5

  C．x≤1或x≥5

  D．x＜1或x＞5
  组卷：219引用：2难度：0.9

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• 3．以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a,c为梯形的两底，这样的梯形（　　）

  A．能作一个	B．能作两个
  C．能作无数个	D．一个也不能作
  组卷：153引用：1难度：0.9

  解析

• 4．四边形ABCD中，E是对角线BD上一点，EF∥AD，EM∥BC，则

  EF

  DA

  +

  EM

  BC

  的值为（　　）

  A．大于1

  B．等于1

  C．小于1

  D．不能确定，与E的位置有关
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若m=2006²+2006²×2007²+2007²，则m（　　）

  A．是完全平方数，还是奇数

  B．是完全平方数，还是偶数

  C．不是完全平方数，但是奇数

  D．不是完全平方数，但是偶数
  组卷：412引用：1难度：0.9

  解析

• 6．将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是（　　）

  A．正方形

  B．长方形

  C．菱形

  D．等腰梯形
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若a,b,c都是大于1的自然数，且a^c=252b,则a的最小值为（　　）

  A．42

  B．24

  C．21

  D．15
  组卷：67引用：1难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．已知A港在B港的上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米/小时，水流速度为4千米/小时，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶，求A、B两个港口之间的距离．
  组卷：155引用：1难度：0.5

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• 23．在2，3两个数之间，第一次写上

  2

  +

  3

  1

  =

  5

  ，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上

  2

  +

  5

  2

  =

  7

  2

  和

  5

  +

  3

  2

  =

  4

  ，如下所示：
  
  第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的

  1

  k

  ．
  请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和．
  组卷：105引用：1难度：0.3

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