2022-2023学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|2^x＞

  2

  }，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．[0，1）

  C．（ 1 2 ，1]

  D．（ 1 2 ，1）
  组卷：31引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若命题“∃x∈R，x²-ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|-2≤a≤2}

  B．{a|a≤-2或a≥2}

  C．{a|a＜-2或a＞2}

  D．{a|-2＜a＜2}
  组卷：1217引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-1，6]	B．（-∞，-1]
  C．[6，+∞）	D．（-∞，-1]∪[6，+∞）
  组卷：668引用：6难度：0.8

  解析

• 4．根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（　　）

  A．12.5

  B．13

  C．13.5

  D．14
  组卷：154引用：4难度：0.8

  解析

• 5．n₁和n₂分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值10¹⁰.为了方便研究，科学家用P₁，P₂分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中P₁=lgn₁，P₂=lgn₂.以下说法正确的是（　　）

  A．P1+P2=100

  B．P1≥1

  C．若今天的P1值比昨天的P1值增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个

  D．已知lg5≈0.7，假设科学家将乙细菌的个数控制为5万，则此时 5＜P1＜5.5
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：264引用：21难度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3

  ，b=log_0.590.55，c=2^-0.1，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家鼓励新能源企业发展．已知某新能源企业，年固定成本50万元，每生产x（x∈N*）台设备，另需投入生产成本y万元．若该设备年产量不足20台，则生产成本y=x²+30x万元；若年产量不小于20台，则生产成本

  y

  =

  53

  x

  +

  2700

  x

  -

  285

  万元．每台设备售价50万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完．（总成本=固定成本+生产成本；利润=销售总额-总成本）
  （1）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（台）的关系式；
  （2）年产量为多少台时，该企业所获年利润最大？
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若函数f（x）有两个不动点，且y=f（x）图像上两个点A、B的横坐标恰是函数f（x）的两个不动点，且A、B的中点C在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  4

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的图像上，求b的最小值．（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ）
  组卷：45引用：4难度：0.5

  解析