2020-2021学年江苏省北京师大常州附属学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

• 1．下列二次根式中，与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  组卷：544引用：12难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化为（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  组卷：2500引用：99难度：0.9

  解析

• 3．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．3
  组卷：636引用：53难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． BD MN = MN CE

  C． DN BM = NE MC

  D． DN MC = NE BM
  组卷：4047引用：37难度：0.8

  解析

• 6．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin∠BAC=（　　）

  A． 13 13

  B． 26 13

  C． 26 26

  D． 2 6
  组卷：2273引用：12难度：0.5

  解析

• 7．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是

  15

  2

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（4， 8 3 ）

  B．（ 9 2 ，3）

  C．（5， 10 3 ）

  D．（ 24 5 ， 16 5 ）
  组卷：3459引用：22难度：0.5

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=

  2

  BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF=45°，②△AEG的周长为（1+

  2

  2

  ）a,③BE²+DG²=EG²；④当BE=

  1

  3

  a时，G是线段AD的中点，其中正确的结论是（　　）

  A．①②③

  B．①④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：223引用：6难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

• 9．化简：

  20

  -

  5

  =

  ．
  组卷：1287引用：33难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

• 27．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
  （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E．
  （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BD

  ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．
  ①求∠AED的度数；
  ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积．
  
  组卷：5905引用：10难度：0.2

  解析

• 28．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．
  （1）若P为线段BC上一点．
  ①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的△AEP（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE=

  ．
  ②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由．
  （2）当△PEC为直角三角形时，求PB的长．
  
  组卷：41引用：1难度：0.5

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