2019-2020学年四川省成都外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）

• 1．关于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（　　）

  A．任意实数

  B．m≠1

  C．m≠-1

  D．m＞1
  组卷：1874引用：61难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程2x²-4x-3=0，此方程可变形为（　　）

  A．（2x-1）2=0

  B．（2x-1）2=4

  C．2（x-1）2=1

  D．2（x-1）2=5
  组卷：69引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP为（　　）

  A． 5 + 1

  B． 5 - 1

  C． 5 - 1 2

  D． 3 - 5
  组卷：551引用：10难度：0.9

  解析

• 4．下列说法中正确的是（　　）

  A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

  B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形

  C．四个角都相等的菱形是正方形

  D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形
  组卷：1101引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5636引用：45难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=（m+2）

  x

  m

  2

  -

  10

  是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．- 1 3
  组卷：5645引用：6难度：0.9

  解析

• 7．下图是在同一坐标系内函数y=x+k与y=

  k

  x

  的大致图象，其中正确的一个是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：284引用：11难度：0.9

  解析

• 8．设k=

  c

  a

  +

  b

  =

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  c

  +

  a

  ，则直线y=kx+k必经过第（　　）象限．

  A．一，二

  B．二，三

  C．三，四

  D．一，四
  组卷：202引用：4难度：0.9

  解析

• 9．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4

  5

  ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（1， 1 2 ）

  C．（ 6 5 ， 3 5 ）

  D．（ 10 7 ， 5 7 ）
  组卷：9073引用：26难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共3题，共计30分）

• 27．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
  （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

  AD

  DE

  =

  CG

  CD

  ；
  （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

  AD

  DE

  =

  CG

  CD

  成立？并证明你的结论；
  （3）如图③，若BA=BC=9，DA=DC=12，∠BAD=90°，DE⊥CF．求出

  DE

  CF

  的值．
  
  组卷：1051引用：2难度：0.3

  解析

• 28．如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  图象上点B处．
  （1）求反比例函数的解析式；
  （2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
  （3）如图3，直线

  y

  =

  -

  x

  +

  2

  与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．
  
  组卷：511引用：3难度：0.1

  解析