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2023年宁夏顶级名校高考数学三模试卷（理科）

发布：2024/5/2 8:0:9

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1，3，5，7}，B={x|-1＜x＜3，x∈N^*}，则A∪B中的元素个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：57引用：4难度：0.9
解析
2．已知a∈R，复数（a+i）（1-3i）是实数，则a=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．-3
组卷：133引用：4难度：0.7
解析
3．命题“有一个偶数是素数”的否定是（　　）
A．任意一个奇数是素数
B．任意一个偶数都不是素数
C．存在一个奇数不是素数
D．存在一个偶数不是素数
组卷：282引用：8难度：0.8
解析
4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文
字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm,上口的直径约为28cm,圆柱的高和底面直径分别约为24cm,18cm,则“何尊”的体积大约为（　　）
A．4093πcm³ B．4082πcm³ C．4063πcm³ D．4282πcm³
组卷：42引用：3难度：0.6
解析
5．已知
sinα
=
4
5
，α是第一象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
1
7
D．
1
7
组卷：205引用：4难度：0.7
解析
6．已知两条不同的直线l,m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　）
A．l与α，β所成角相等 B．α⊥γ，β⊥γ
C．l⊥α，m⊥β，l∥m D．l⊂α，m⊂β，l∥m
组卷：98引用：5难度：0.6
解析
7．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（-18，-5）
组卷：374引用：10难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为ρ=2cos2θ．
（1）若射线l：
θ
=
π
6
与G相交于异于极点O的点P，G与极轴的交点为Q，求|PQ|；
（2）若A、B为G上的两点，且
∠
AOB
=
2
π
3
，求△AOB面积的最大值．
组卷：56引用：3难度：0.4
解析