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2022-2023学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/12/8 3:30:2

一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知平面α的法向量为
a
=
（
2
，
3
，-
1
）
，平面β的法向量为
b
=
（
1
，
0
，
k
）
，若α⊥β，则k等于（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
2．|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，则|2
a
-3
b
|等于（　　）
A．
97
B．97 C．
61
D．61
组卷：97引用：6难度：0.7
解析
3．设直线l的方程为3x+4y+1=0，直线m的方程为6x+8y+3=0，则直线l与m的距离为（　　）
A．
2
5
B．
1
10
C．
1
5
D．
3
10
组卷：292引用：7难度：0.9
解析
4．“a=1”是“直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：157引用：10难度：0.9
解析
5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=2，E是CD的中点，求D到面D₁EB的距离为（　　）
A．
3
3
B．
2
3
3
C．
4
3
3
D．
3
组卷：99引用：3难度：0.5
解析
6．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　）
A．x-2y-4=0 B．2x+y-4=0 C．4x+2y+1=0 D．2x-4y+1=0
组卷：497引用：12难度：0.6
解析
7．已知点A（3，0），B（0，3），M（1，0），O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为（　　）
A．4 B．5 C．2
5
D．
34
组卷：950引用：9难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.）

21．过点P（1，4）作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，
（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
组卷：130引用：4难度：0.3
解析
22．如图所示，在平行四边形ABCD中，
AB
=
2
BC
=
8
3
，
∠
DAB
=
π
3
，
E
为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折为△A′DE，若F为线段A′C的中点．在△ADE翻折过程中，
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C与面A′ED所成角的正弦值．
组卷：371引用：9难度：0.4
解析