2022年江苏省苏锡常镇（苏州、无锡、常州、镇江）四市高考数学调研试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，若复数z满足（1-i）

  z

  =2，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x|-2＜x＜2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．（-2，0]

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．[-2，0）
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，

  a

  ⊥

  b

  ，若（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -λ

  b

  ），则实数λ的值为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D． 9 2
  组卷：376引用：12难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=ax²+|x+a+1|为偶函数，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

  A．∅	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-1，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：435引用：4难度：0.7

  解析

• 5．

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  sinα

  ，则tana=（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，C₂的渐近线分别交C₁于A，C和B，D四点，若多边形ABF₂CDF₁为正六边形，则C₁与C₂的离心率之和为（　　）

  A． 3 -1

  B．2

  C． 3 +1

  D．2 3
  组卷：193引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知实数a,b,c满足lna=2^b=

  c

  -

  1

  2

  ，则下列关系式中不可能成立的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=sinx-（x+a）cosx,函数g（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²，其中a≥0．
  （1）判断函数f（x）在（0，π）上的单调性，并说明理由；
  （2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且只有一个公共点．
  组卷：161引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N．
  （1）判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
  （2）若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围．
  组卷：162引用：2难度：0.3

  解析