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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高三（下）第五次质检数学试卷（理科）

发布：2024/12/28 6:30:2

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）
A．（1-i）（1+i） B．
1
-
i
1
+
i
C．
i
1
-
i
D．（1-i）²
组卷：29引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的顺序为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：175引用：3难度：0.6
解析
3．已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，则2sinαcosα等于（　　）
A．3 B．-3 C．
-
4
5
D．
4
5
组卷：297引用：6难度：0.7
解析
4．意大利数学家列昂纳多•斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，
a
n
=
a
n
-
1
+
a
n
-
2
（
n
≥
3
，
n
∈
N
*
）
．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为S_n，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为c_n，则其中不正确结论的是（　　）
A．
S
n
+
1
=
a
2
n
+
1
+
a
n
+
1
•
a
n
B．a₁+a₂+a₃+⋯+a_n=a_n+2-1
C．a₁+a₃+a₄+⋯+a_2n-1=a_2n-1
D．4（c_n-c_n-1）=πa_n-2•a_n+1
组卷：240引用：1难度：0.3
解析
5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AA₁=
3
，则异面直线AB₁与BC所成角的余弦值（　　）
A．
5
6
B．
5
5
C．
7
7
D．
2
2
组卷：110引用：3难度：0.7
解析
6．已知x+y＞0，则“x＞0”是“2^|x|+x²＞2^|y|+y²”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：128引用：5难度：0.7
解析
7．已知ω＞0，|φ|
≤
π
2
，在函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
π
2
，当x∈（-
π
6
，
π
4
）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（　　）
A．（
π
6
，
π
3
） B．[
π
6
，
π
3
] C．（
π
3
，
π
2
） D．[
π
3
，
π
2
]
组卷：2679引用：7难度：0.3
解析

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四、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是
x
=
cosφ
y
=
2
sinφ
（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，A，B为曲线C上两点，且OA⊥OB，设射线OA：
θ
=
α
（
0
＜
α
＜
π
2
）
．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．
组卷：132引用：4难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c为正数．
（1）证明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．
组卷：53引用：5难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年陕西省西安市长安一中高三（下）第五次质检数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）

2．已知函数f（x）=2x+x,g（x）=log2x+x,h（x）=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的顺序为（ ）

3．已知向量a=（cosα，-2），b=（sinα，1），且a∥b，则2sinαcosα等于（ ）

5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB=2，AA1=3，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值（ ）

6．已知x+y＞0，则“x＞0”是“2|x|+x2＞2|y|+y2”的（ ）

7．已知ω＞0，|φ|≤π2，在函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为π2，当x∈（-π6，π4）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（ ）

四、[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c为正数．（1）证明2b+c-3a3a+3a+c-2b2b+3a+2b-cc≥3；（2）求a4+b4+c4+（1a+1b+1c）4的最小值．

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）

2．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的顺序为（　　）

3．已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，则2sinαcosα等于（　　）

5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面边长AB=2，AA₁=
3
，则异面直线AB₁与BC所成角的余弦值（　　）

6．已知x+y＞0，则“x＞0”是“2^|x|+x²＞2^|y|+y²”的（　　）

7．已知ω＞0，|φ|
≤
π
2
，在函数f（x）=sin（ωx+φ），g（x）=cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
π
2
，当x∈（-
π
6
，
π
4
）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（　　）

23．已知a,b,c为正数．
（1）证明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．