2022-2023学年山西省晋中市平遥县八年级（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。
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1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：151引用：11难度：0.9 -
2．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比．这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（ ）
组卷：62引用：4难度：0.8 -
3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）组卷：449引用：11难度：0.7 -
4．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=5，BC=3．则线段BE的长为（ ）组卷：119引用：4难度：0.7 -
5．等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则其腰长为（ ）
组卷：342引用：7难度：0.7 -
6．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
组卷：57引用：2难度：0.6 -
7．在平面直角坐标系中，将点P（-1，-4）向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）
组卷：167引用：3难度：0.6
三、解答题：（本题8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
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22．小宇遇到了这样一个问题：
已知：如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足OB＞2OA．
求作：线段OB上的一点C，使△AOC的周长等于线段OB的长．
以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：
首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意的点C已经找到，即△AOC的周长等于OB的长，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=．
对于这个式子，可以考虑用截长的办法，在BC上取一点D，使得BD=AO，那么就可以得到CA=．
若连接AD，由．（填推理的依据），可知点C在线段AD的垂直平分线上，于是问题的解法就找到了．
请根据小宇的分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
组卷：125引用：4难度：0.4 -
23．综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有 ≌．
[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE=CD．
[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．组卷：2219引用：11难度：0.3
