2022-2023学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知⊙O的半径为3，线段OP的长度为2，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O内

  B．点P在⊙O上

  C．点P在⊙O外

  D．无法确定
  组卷：122引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若2a=3b,则

  a

  b

  =（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 2 3

  D．- 2 3
  组卷：624引用：8难度：0.7

  解析

• 3．关于二次函数y=（x+1）²-2的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　）

  A．当x=1时，y有最大值-2	B．当x=-1时，y有最小值-2
  C．当x=1时，y有最小值-2	D．当x=-1时，y有最大值-2
  组卷：391引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=-2x²+8x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：1622引用：14难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．40°

  D．50°
  组卷：1148引用：15难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，且

  AD

  DB

  =4，则

  DE

  BC

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：257引用：3难度：0.7

  解析

• 7．要得到函数y=-（x-2）²+3的图象，可以将函数y=-（x-3）²的图象（　　）

  A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

  B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位

  C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

  D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
  组卷：705引用：3难度：0.6

  解析

• 8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
  

  A．1米

  B．（4- 7 ）米

  C．2米

  D．（4+ 7 ）米
  组卷：3206引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．已知，锐角三角形ABC内接于⊙O．
  （1）如图1，当点A是

  ˆ

  BAC

  的中点时，
  ①求证：AO⊥BC．
  ②若BC=8，AB=4

  5

  ，求⊙O的半径．
  （2）如图2，当AB＞AC时，连接BO并延长，交边AC于点D．若∠A=45°，

  OD

  OB

  =

  2

  3

  ，求

  AD

  DC

  ．
  组卷：1655引用：5难度：0.2

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• 24．如图，已知抛物线y=ax²-4ax交x轴于点A，与直线y=

  1

  2

  x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC=6．
  （1）求a的值．
  （2）若P是线段BC上一点，过点P作x轴的垂线分别交直线OB与抛物线于E，F．求线段EF的最大值．
  （3）若P是射线BC上一点，作点F关于直线BC的对称点G，连结PG，BG．是否存在△BPG与△PBE相似，若不存在，请说明理由，若存在，请求出点G的坐标．
  组卷：300引用：3难度：0.2

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