2013-2014学年河南省三门峡市外国语学校高一（下）暑假数学作业（七）

一、选择题

• 1．已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：556引用：54难度：0.9

  解析

• 2．已知等差数列的前n项和为18，若S₃=1，a_n+a_n-1+a_n-2=3，则n的值为（　　）

  A．9

  B．21

  C．27

  D．36
  组卷：182引用：9难度：0.7

  解析

• 3．对于每个自然数n,抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值是（　　）

  A． 2010 2011

  B． 2012 2011

  C． 2011 2010

  D． 2011 2012
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（　　）

  A．X+Z=2Y	B．Y（Y-X）=Z（Z-X）
  C．Y2=XZ	D．Y（Y-X）=X（Z-X）
  组卷：1453引用：23难度：0.9

  解析

• 5．已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为

  1

  2

  的等比数列，则|m-n|=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  组卷：410引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₀=1，a_n=a₀+a₁+…+a_n-1（n≥1），则当n≥1时，a_n=（　　）

  A．2n

  B． n （ n + 1 ） 2

  C．2n-1

  D．2n-1
  组卷：266引用：10难度：0.9

  解析

• 7．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  3

  ，则

  S

  6

  S

  12

  =（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 1 8

  D． 1 9
  组卷：2583引用：77难度：0.9

  解析

三、解答题

• 22．在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
  （1）求证：数列{b_n}是等差数列；
  （2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
  （3）试比较a_n与S_n的大小．
  组卷：110引用：7难度：0.5

  解析

• 23．正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n∈N^*，都有T_n＜

  5

  64

  ．
  组卷：3667引用：61难度：0.3

  解析