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2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷

发布：2024/5/2 8:0:9

一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）

1．下列计算结果正确的是（　　）
A．7a-5a=2 B．9a÷3a=3a C．a⁵÷a³=a² D．（3a²）³=9a⁶
组卷：119引用：7难度：0.6
解析
2．星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒=1×10^-9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（　　）
A．2×10^-8秒 B．2×10^-9秒 C．20×10^-9秒 D．2×10^-10秒
组卷：432引用：16难度：0.8
解析
3．如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2所示的几何体，则移动前后（　　）
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变
D．主视图改变，俯视图不变
组卷：581引用：20难度：0.7
解析
4．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
组卷：553引用：13难度：0.5
解析
5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）
A．当R＜0.25时，I＜880
B．I与R的函数关系式是I=
200
R
（R＞0）
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
组卷：1696引用：22难度：0.6
解析
6．某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），使得
y
1
x
1
=
y
2
x
2
=⋯=
y
n
x
n
，则n的取值不可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1194引用：18难度：0.6
解析

二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a,则b的值可以是（　　）
A．2 B．-1 C．-2 D．1
组卷：56引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【定义】
从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．

【应用】
（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，
3
），B（2，2
3
），C（3，
3
），则原点O对三角形ABC的视角为
；
（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O₁，以原点O，半径为4画圆O₂，证明：圆O₂上任意一点P对圆O₁的视角是定值；
【拓展应用】
（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x=-5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．
组卷：1077引用：4难度：0.1
解析
22．如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，∠ABC=90°，AB=BC，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．
观察发现：
（1）如图1，当A，B两点均在直线l的上方时
①猜测线段AD，CE与BE的数量关系并说明理由；
②直接写出线段DC，AD与BE的数量关系；
操作证明：
（2）将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC，AD与BE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；
拓广探索：
（3）将等腰直角三角尺ABC绕着点C继续旋转至图3位置时，AD与BC交于点H，若CD=3，AD=9，请直接写出DH的长度．
组卷：445引用：2难度：0.3
解析