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2022-2023学年辽宁省名校联盟高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/10/25 20:0:2

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U={3，4，5，6，7，8}，M={4，5}，N={3，6}，则集合{7，8}等于（　　）
A．M∪N B．M∩N
C．（∁_UM）∪（∁_UN） D．（∁_UM）∩（∁_UN）
组卷：84引用：4难度：0.7
解析
2．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
2
3
|
b
|，且（
a
-
b
）⊥（3
a
+2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．
3
π
4
D．π
组卷：5648引用：69难度：0.9
解析
3．样本（x₁，x₂，⋯，x_n）的平均数为
x
，样本（y₁，y₂，⋯，y_m）的平均数为
y
（
x
≠
y
）
．若样本（x₁，x₂，⋯，x_n，y₁，y₂，⋯，y_m）的平均数
z
=
α
x
+
（
1
-
α
）
y
，且n＜m,则实数α的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
B．
{
1
2
}
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．不能确定α与
1
2
的大小
组卷：52引用：2难度：0.8
解析
4．函数
f
（
x
）
=
1
-
ta
n
2
x
1
+
ta
n
2
x
的最小正周期为（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．π D．2π
组卷：37引用：1难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）满足
f
（
x
）
=
2
x
-
2
，
x
＞
0
2
-
2
-
x
，
x
＜
0
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1）
组卷：123引用：2难度：0.7
解析
6．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，N是AB₁的中点，则（　　）
A．A₁N∥C₁A B．A₁N∥平面BAM
C．AB₁⊥平面ABM D．BM⊥AB₁
组卷：504引用：4难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=|lgx|，若存在0＜a＜b且f（a）=f（b），使得m≥a+3b成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
[
2
3
，
+
∞
）
C．（4，+∞） D．[4，+∞）
组卷：374引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2．
（1）在线段PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．
组卷：92引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）满足：f（x+2）=2f（x）+a（a∈R），若f（1）=2，且当x∈（2，4]时，f（x）=2x²-6x+11．
（1）求a的值；
（2）当x∈（0，2]时，求f（x）的解析式；并判断f（x）在（0，4]上的单调性（不需要证明）；
（3）设
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
+
4
3
x
-
1
）
，
h
（
x
）
=
2
cosx
+
mcos
2
x
（
x
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
）
，若f[h（x）]≥g[h（x）]，求实数m的值．
组卷：244引用：4难度：0.2
解析

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A．M∪N	B．M∩N
C．（∁_UM）∪（∁_UN）	D．（∁_UM）∩（∁_UN）

A．（ 0 ， 1 2 ）	B． { 1 2 }
C．（ 1 2 ， + ∞ ）	D．不能确定α与 1 2 的大小

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）

A．A₁N∥C₁A	B．A₁N∥平面BAM
C．AB₁⊥平面ABM	D．BM⊥AB₁

2022-2023学年辽宁省名校联盟高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U={3，4，5，6，7，8}，M={4，5}，N={3，6}，则集合{7，8}等于（ ）

2．若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）⊥（3a+2b），则a与b的夹角为（ ）

3．样本（x1，x2，⋯，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，⋯，ym）的平均数为y（x≠y）．若样本（x1，x2，⋯，xn，y1，y2，⋯，ym）的平均数z=αx+（1-α）y，且n＜m,则实数α的取值范围是（ ）

4．函数f（x）=1-tan2x1+tan2x的最小正周期为（ ）

5．已知函数f（x）满足f（x）=2x-2，x＞02-2-x，x＜0，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）

6．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，N是AB1的中点，则（ ）

7．已知函数f（x）=|lgx|，若存在0＜a＜b且f（a）=f（b），使得m≥a+3b成立，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2．（1）在线段PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

1．若全集U={3，4，5，6，7，8}，M={4，5}，N={3，6}，则集合{7，8}等于（　　）

2．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
2
3
|
b
|，且（
a
-
b
）⊥（3
a
+2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）

3．样本（x₁，x₂，⋯，x_n）的平均数为
x
，样本（y₁，y₂，⋯，y_m）的平均数为
y
（
x
≠
y
）
．若样本（x₁，x₂，⋯，x_n，y₁，y₂，⋯，y_m）的平均数
z
=
α
x
+
（
1
-
α
）
y
，且n＜m,则实数α的取值范围是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
1
-
ta
n
2
x
1
+
ta
n
2
x
的最小正周期为（　　）

5．已知函数f（x）满足
f
（
x
）
=
2
x
-
2
，
x
＞
0
2
-
2
-
x
，
x
＜
0
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（　　）

6．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，N是AB₁的中点，则（　　）

7．已知函数f（x）=|lgx|，若存在0＜a＜b且f（a）=f（b），使得m≥a+3b成立，则实数m的取值范围是（　　）

21．如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB=2．
（1）在线段PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．