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2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十七）平面解析几何综合测试（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．直线l：x+ay+1=0（a∈R）在y轴上的截距为-2，则直线l的斜率为（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：67引用：1难度：0.9
解析
2．抛物线y²=-16x的焦点坐标为（　　）
A．（0，-4） B．（4，0） C．（0，4） D．（-4，0）
组卷：26引用：6难度：0.9
解析
3．已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=4的周长被双曲线E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平分，则双曲线E的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
2
D．2
5
组卷：68引用：2难度：0.9
解析
4．已知曲线
x
2
8
-
λ
+
y
2
4
-
λ
=1（4＜λ＜8），则此曲线的焦点坐标为（　　）
A．（±2，0） B．（±2
3
，0） C．（0，±2） D．（±
12
-
2
λ
，0）
组卷：158引用：3难度：0.9
解析
5．若圆O：x²+y²=4与圆C：x²+y²+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y+2=0 D．x-y+2=0
组卷：1137引用：20难度：0.7
解析
6．若两个椭圆的离心率相同，则称此两个椭圆相似．已知椭圆的焦点在x轴上，与
x
2
4
+
y
2
3
=1相似且过点（2，3），则此椭圆的长轴长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
组卷：96引用：2难度：0.5
解析
7．已知圆C：（x-1）²+（y-
3
）²=2与直线l：x+
3
y-6=0相交于A，B两点，O为坐标原点，则直线OA与直线OB的倾斜角之和为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
组卷：42引用：2难度：0.7
解析

21．已知A（-1，0）、B（1，0）为双曲线的左、右顶点，F（2，0）是其右焦点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点A的直线l与双曲线右支交于另一个点P（不同于B点），且与在点B处x轴的垂线交于点D，求证：以BD为直径的圆与直线PF相切．
组卷：23引用：2难度：0.1
解析
22．已知一动圆与直线x=-2相切，且经过椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1的右焦点F．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）经过点F作两条互相垂直的直线分别交曲线C及椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=1于M，N，P，Q四点，其中M，N在曲线C上，P，Q在椭圆上，求四边形PMQN面积的最小值．
组卷：32引用：2难度：0.1
解析