2022-2023学年江苏省苏州中学高二（上）质检数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．若方程x²+y²-2y-m=0表示圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：277引用：10难度：0.8

  解析

• 2．若直线mx+ny=4与圆x²+y²=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的交点的个数为（　　）

  A．0或1

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点A（3，1）的圆C与直线x-y=0相切于点B（1，1），则圆C的方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-3）2+（y-4）2=9	D．（x-3）2+（y+1）2=8
  组卷：224引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（0，1）
  组卷：310引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  3

  •

  a

  5

  =

  4

  a

  2

  6

  ，则a₃的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：509引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2，若p+q=5（p,q∈N^*），则a_pa_q=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：121引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知抛物线y²=2x,过点P（1，0）和Q（3，0）分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A，B和C，D，连接AD交x轴于点

  M

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，则直线AB的斜率是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：197引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1的左右顶点为A、B，直线l：x=1．已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q．
  （1）记直线AM，AN的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）证明直线PQ过定点，并求该定点坐标．
  组卷：424引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知{a_n}为等比数列，a₁+a₂=4，记数列{b_n}满足b_n=log₃a_n+1，且b_n+1-b_n=1．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）对任意的正整数n,设c_n=

  （ 2 - 8 b n ） a n b n b n + 2 ， n 为奇数

  a n b n ， n 为偶数

  ，求{c_n}的前2n项的和S_2n．
  组卷：304引用：5难度：0.4

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