2021-2022学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

  3

  x+1的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：149引用：3难度：0.8

  解析

• 2．数列1，

  3

  4

  ，

  1

  2

  ，

  5

  16

  的一个通项公式可以是（　　）

  A． n + 1 2 n

  B． n + 3 2 n + 1

  C． n + 1 2 n

  D． n + 3 4 n
  组卷：375引用：4难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（0，4）

  D．（0， 1 16 ）
  组卷：426引用：8难度：0.9

  解析

• 4．一质点的运动方程为S=2t²+3（位移单位：m,时间单位：s），则该质点在t=3时的瞬时速度为（　　）

  A．4

  B．12

  C．15

  D．21
  组卷：217引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  1

  x

  +ln（x²）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 6．直线l₁：x-my-2=0与直线l₂：mx+y+2=0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：525引用：2难度：0.7

  解析

• 7．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步．到今天，天和核心舱在轨已经九个多月．在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务．一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度．已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km,远地点高度大约385km,地球半径约6400km,则该轨道的离心率为（　　）

  A． 17 6768

  B． 17 368

  C． 385 736

  D． 6785 13536
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共7小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．设a,b是实数，若椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）过椭圆E的上顶点P分别作斜率为k₁，k₂的两条直线与椭圆交于C，D两点，且k₁+k₂=

  1

  2

  ，试探究过C，D两点的直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；否则，说明理由．
  组卷：155引用：2难度：0.4

  解析

• 23．已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），g（x）=a

  sinx

  （

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  ，a∈R．
  （1）若直线l：y=kx与函数f（x），g（x）的图象都相切，求a的值；
  （2）若方程f（x）=g（x）有两个不同的实数解，求a的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.4

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