2021-2022学年吉林大学附中力旺实验中学九年级（下）开学数学试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．与1-

  2021

  2022

  的值最接近的整数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：139引用：1难度：0.7

  解析

• 2．2022年春运期间，长春机场完成客流吞吐量214000人次，数据214000用科学记数法表示为（　　）

  A．2.14×104

  B．2.14×105

  C．2.14×103

  D．0.214×105
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如图所示的三棱柱的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：248引用：8难度：0.9

  解析

• 4．x⁶可以表示为（　　）

  A．6x

  B．x2•x3

  C．（x3）2

  D．x12÷x2
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 5．小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是（　　）

  A．2x+1.5×5＜40	B．2x+1.5×5≤40
  C．2×5+1.5x≥40	D．2×5+1.5x≤40
  组卷：1817引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，以点B为圆心，以OB长为半径画圆弧交⊙O于点C，D为

  ˆ

  AC

  上一点，连接CD，AD，则∠ADC的大小是（　　）

  A．140°

  B．135°

  C．120°

  D．115°
  组卷：154引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A、B为圆心，以大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1039引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象交边AC于点B．D为x轴上一点，连接CD、BD．若BC=2AB，则△BCD的面积为（　　）

  A．2

  B．1

  C．0.5

  D．4
  组卷：1021引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
  （1）求△AED的周长；
  （2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀，当A₀D₀与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
  （3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B₁，E的对应点为E₁，设直线B₁E₁与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1135引用：13难度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，将函数y=-x²+4ax-4a-1（x≥a,a为常数）的图象记为G，图象G与直线x=a的交点坐标为P（a,y₀）．
  （1）若点（0，1）在图象G上，求a的值．
  （2）求y₀的最小值．
  （3）当直线y=2a-1的图象与函数y=-x²+4ax-4a-1（x≥a,a为常数）的图象只有一个公共点时，求a的取值范围．
  （4）若a＞0，点A在图象G上，且点A的横坐标为a+1，点A关于x轴的对称点为点B．当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在y轴上，当图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出a的取值范围．
  组卷：163引用：1难度：0.1

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