2022-2023学年福建省南平市浦城县高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题。（共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若

  a

  +

  3

  i

  3

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A．单位向量都相等

  B．相等向量一定是共线向量

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．任意向量的模都是正数
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：464引用：6难度：0.7

  解析

• 4．等边△ABC的边长为3，若

  AD

  =

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  FD

  ，则

  |

  AF

  |

  =（　　）

  A． 19 2

  B． 17 2

  C． 15 2

  D． 13 2
  组卷：237引用：6难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  -

  3

  sinx

  |

  x

  |

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若复数z满足|z-1|≤2，则复数z在复平面内对应点组成图形的面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 7．以下命题中，正确的是（　　）

  A．如果两个复数互为共轭复数，那么它们的差是纯虚数

  B．如果a+bi=c+di,那么a=c,b=d

  C．复平面上，虚轴上的点与纯虚数一一对应

  D．复平面上，实轴上的点与实数一一对应
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题。（共70分）

• 21．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（b+a+c）（b+a-c）=3ba.
  （1）求C；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求a+2b的最大值．
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  1

  ．
  （1）若f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），|x₁-x₂|_min=

  π

  2

  ，求f（x）的对称中心；
  （2）已知0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移

  π

  6

  个单位得到函数g（x）的图象，

  x

  =

  π

  3

  是g（x）的一个零点，若函数g（x）在[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有10个零点，求n-m的最小值．
  组卷：389引用：8难度：0.5

  解析